В составе имеем производные двух масел - пальмоядрового и пальмового.
Далее - глицерин так или иначе выделяется при омылении жиров. Читаем технологию изготовления. “Получение мыла основано на реакции омыления — гидролиза сложных эфиров жирных кислот (то есть жиров) с щелочами, в результате которого образуются соли щелочных металлов и спирты.” Глицерин - это трехатомный спирт. “глицерин появляется при варке. потому что масла - это не только жирные кислоты, но и сложные эфиры, при омылении которых выделяются многоатомные спирты, в том числе и глицерин” (ц) Альто
Теперь что касается хлорида натрия.
На первом этапе в промышленном производстве получают просто мыльный клей (именно омылением щелочью). Потом благодаря добавлению солевого раствора (высаливанию) происходит распадение эмульсии на ядро и подщелок. То есть хлорид натрия - это просто реагент необходимый в технологии для выделения мылового ядра. В подщелок мыльный уходит глицерин, который так пугает кое-кого… а в ядре остаются сложные жирные кислоты. их разделяют. В итоге подщелок ушел на производство глицерина, а мыльное ядро - непосредственно уже для косметической продукции.
“Для чего толкают соль в косметику, многим не понятно и внятного ответа я так и не нашла…”
Безусловно, при разделении мылового ядра и мыльного подщелка из солевого раствора хлорид натрия неизбежно попадает в каких-то количествах и в мыльное ядро, из которого делают мыло. Убрать его оттуда практически нереально - это соль сильного основания и сильной кислоты. И безусловно, добросовестный производитель таки указывает это на этикетке. какова там концентрация соли - неизвестно. Нужны анализы.
Но вряд ли в тех концентрациях она там, чтобы соответствовать тем ужасам, которые тут описываются… 
EDTA - стабилизатор запаха и цвета. Ничего критичного в нем нет, если блюсти дозировку. Связывает ионы тяжелых металлов в себя, чтобы они не образовывали с органическими соединениями ярко-окрашенные комплексы, цвет которых нам не нужен.
Citral, Coumarin, Eugenol, Geraniol, Limonene, Linalool - это компоненты эфирных масел. Поскольлку дозировка не указана, сложно что-то сказать. Любое вещество может быть потенциальным аллергеном - не важно, масло это или какая добавка.
Кстати, любое мыло 100% химия! Раздел органики. Берем каустик, омыляем кислоты, получаем соли…тоже химсоединения, кстати))) 
В общем, судя по составу - мыло по масляному составу - не особо богатое. Но безопасное. Хотя надо смотреть все-привсе мыла, но мне банально лениво - взяла первое попавшееся. Зная то, как относятся в Израиле к производству средств косметики и гигиены - мыло качественное, хотя и дороговатое. Но технологию производства на данном предприятии не знаю. Отталкивалась от состава и консультаций тех, кто приближен к теме.